Te explicamos la Diferencia entre asíntota horizontal y vertical con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre asíntota horizontal y vertical?
¿Qué es la asíntota horizontal?
Una asíntota horizontal es un valor constante en una gráfica al que se aproxima una función pero que no llega a alcanzar. Indica lo que le ocurre realmente a la curva cuando los valores de x son muy grandes o muy pequeños. En los ejemplos gráficos anteriores, la curva se aproxima a un valor constante b, pero nunca llega a alcanzarlo, y = 0.
La recta y = b es una asíntota horizontal de la gráfica de «f» si f(x) –> b como x –> ∞ o x –> – ∞
Para hallar una asíntota horizontal de una función racional, hay que considerar el grado de los polinomios del numerador y del denominador.
-Si el denominador tiene la mayor potencia variable en la ecuación de la función, la asíntota horizontal es automáticamente el eje x o y = 0.
-Si tanto el numerador como el denominador tienen igual grado, toma los coeficientes principales de los términos de mayor potencia y haz una fracción de ellos para hallar la asíntota horizontal
-Si el numerador tiene la mayor potencia variable en la ecuación de la función, la función no tiene asíntota horizontal: la gráfica probablemente tendrá una asíntota oblicua.
¿Qué es la asíntota vertical?
Como el denominador de una fracción nunca puede ser cero, tener la variable en la parte inferior de una fracción puede ser un problema. Algún valor de dominio de «x» hace que el denominador sea cero y la función saltará sobre este valor en la gráfica, creando una asíntota vertical. Son líneas verticales trazadas ligeramente o con guiones para mostrar que no forman parte de la gráfica.
Si el número real «a» es un cero del denominador q(x), entonces la gráfica de f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) no tienen factores comunes, tiene la asíntota vertical, x = a.
Diferencia entre asíntota horizontal y asíntota vertical
Definición
– Una asíntota horizontal es un valor constante en una gráfica al que se aproxima una función pero que no llega a alcanzar. Indica lo que le ocurre realmente a la curva cuando los valores de x son muy grandes o muy pequeños. Las asíntotas verticales, por su parte, son líneas verticales invisibles que corresponden al cero en el denominador de una fracción racional. Son líneas verticales trazadas ligeramente o con guiones para mostrar que no forman parte de la gráfica.
Cálculo
– Para determinar la asíntota horizontal de una función racional, hay que tener en cuenta el grado de los polinomios del numerador y del denominador. Si el denominador tiene la mayor potencia variable en la ecuación de la función, la asíntota horizontal es automáticamente el eje x o y = 0. Si tanto el numerador como el denominador tienen igual grado, entonces se hace una fracción de sus coeficientes para determinar la ecuación de la asíntota horizontal. Para determinar las asíntotas verticales de una función racional, haz el denominador de la fracción igual a cero.
Ejemplo
– Averigüemos las asíntotas de la función
Y =3×2+9x-21 ∕ x2-25
Para encontrar las asíntotas verticales, fija el denominador de la fracción igual a cero.
x2-25 = 0
(x-5) (x+5) = 0
x = 5 y x = – 5
Estos dos números son los dos valores que no se pueden incluir en el dominio, por lo que las ecuaciones son asíntotas verticales. Así, las dos asíntotas verticales son, x = 5 y x = – 5.
Ahora, para determinar la asíntota horizontal, mira la ecuación original. Aquí, la mayor potencia variable es 2. Como tanto el numerador como el denominador tienen el mismo grado de potencia, haz una fracción de sus coeficientes:
y = 3×2/x2
y = 3/1
y = 3
Entonces, la ecuación de la asíntota horizontal es, y = 3.
Asíntota horizontal vs. Asíntota vertical: Cuadro comparativo
Resumen de la asíntota horizontal frente a la asíntota vertical
Una asíntota ayuda a determinar las acciones o las formas de las cosas, pero en realidad no forma parte del gráfico. Las asíntotas verticales marcan lugares donde la función no tiene dominio. La ecuación de las asíntotas verticales se resuelve poniendo el denominador de la fracción igual a cero. Por otro lado, las asíntotas horizontales indican lo que le ocurre a la curva cuando los valores de x son muy grandes o muy pequeños. Para encontrar una asíntota horizontal, hay que tener en cuenta el grado de los polinomios en el numerador y el denominador.
