Te explicamos la Diferencia entre ecuaciones y funciones con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre ecuaciones y funciones?
Cuando los estudiantes se enfrentan al álgebra en el instituto, las diferencias entre una ecuación y una función se difuminan. Esto se debe a que ambas utilizan expresiones para resolver el valor de la variable. Por otra parte, las diferencias entre estas dos se dibujan por sus resultados. Las ecuaciones pueden tener uno o dos valores para las variables utilizadas dependiendo del valor igualado con la expresión. Por otro lado, las funciones pueden tener soluciones basadas en la entrada de los valores de las variables.
Cuando se busca el valor de «X» en la ecuación 3x-1=11, el valor de «X» puede obtenerse mediante la transposición de los coeficientes. Así se obtiene 12 como solución de la ecuación. Por otro lado, la función f(x)=3x-1 puede tener soluciones variadas dependiendo del valor asignado para x. En f(2), la función puede tener un valor de 5, mientras que haciéndola f(4) puede dar el valor de 11 de la función.
En términos más sencillos, el valor de una ecuación viene determinado por el valor con el que se equiparan las expresiones, mientras que el valor de una función depende del valor de «X» asignado.
Para que quede más claro, los alumnos deben entender que una función da el valor y define las relaciones entre dos o más variables. Por cada valor de «X» asignado, los alumnos pueden obtener un valor que puede describir la correspondencia entre «X» y la entrada de la función. Por otro lado, las ecuaciones muestran la relación entre sus dos lados. El lado derecho iguala a un valor o expresión al lado izquierdo de la ecuación simplemente significa que el valor de ambos lados es igual. Hay un valor definido que satisfaría la ecuación.
Las gráficas de ecuaciones y funciones también difieren. En el caso de las ecuaciones, la coordenada «X» o la abscisa pueden adoptar diferentes coordenadas «Y» u ordenadas distintas. El valor de «Y» en una ecuación puede variar cuando cambian los valores de «X», pero hay casos en los que un único valor de «X» puede dar lugar a múltiples y diferentes valores de «Y». Por otro lado, la abscisa de una función solo puede tener una ordenada cuando se asignan los valores.
También se aplican distintas pruebas en las evaluaciones de precisión de las gráficas de ecuaciones y funciones. La gráfica de una ecuación trazada con una sola línea en el caso de las ecuaciones lineales y con una parábola en el caso de las ecuaciones de grado superior solo debe intersecarse en un punto con una línea vertical trazada en la gráfica.
Sin embargo, la gráfica de una función cruzará la línea vertical en dos o más puntos.
Las ecuaciones siempre se pueden representar gráficamente porque los valores definidos de «X» se resuelven mediante transposición, eliminación y sustituciones. Siempre que los alumnos tengan los valores de todas las variables, les resultará fácil dibujar la ecuación en un plano cartesiano. Por otra parte, las funciones pueden no tener ninguna gráfica. Los operadores derivativos, por ejemplo, pueden tener valores que no son números reales y, por tanto, no se pueden representar gráficamente.
Dicho esto, es lógico deducir que todas las funciones son ecuaciones, pero no todas las ecuaciones son funciones. Las funciones, entonces, se convierten en un subconjunto de las ecuaciones que implican expresiones. Se describen mediante ecuaciones. Así, poniendo dos o más funciones con una operación matemática se puede formar una ecuación como en f(a)+f(b)=f(c).
Resumen:
1.Tanto las ecuaciones como las funciones utilizan expresiones.
2.Los valores de las variables en las ecuaciones se resuelven en función del valor igualado, mientras que los valores de las variables en las funciones se asignan.
3.En una prueba de línea vertical, las gráficas de ecuaciones intersecan la línea vertical en uno o dos puntos, mientras que las gráficas de funciones pueden intersecar la línea vertical en múltiples puntos.
4.Las ecuaciones siempre tienen una gráfica, mientras que algunas funciones no se pueden representar gráficamente.
5.Las funciones son subconjuntos de ecuaciones.
