Te explicamos la Diferencia entre números reales y enteros con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre números reales y enteros?
¿Qué son los números reales?
Los números reales son los valores que se pueden encontrar en la recta numérica, que suele expresarse como una línea geométrica horizontal en la que un punto elegido funciona como «origen». Los que caen a la derecha se etiquetan como positivos, mientras que los de la izquierda son negativos. La descripción de «real» fue presentada por René Descartes, un famoso matemático y filósofo del siglo XVII. En particular, estableció la diferencia entre las raíces reales de los polinomios y sus raíces imaginarias.
Los números reales incluyen los números enteros, enteros, naturales, racionales e irracionales:
-Números enteros
Los números enteros son números positivos que no tienen partes fraccionarias ni decimales, ya que representan objetos enteros sin fragmentos ni piezas.
-Integers
Los números enteros son números enteros que incluyen el lado negativo de la recta numérica.
-Números naturales
También conocidos como números para contar, los números naturales son como los números enteros, pero no incluyen el cero, ya que nada puede contarse esencialmente como «0».
-Números racionales
En cuanto a sus orígenes, Pitágoras, el antiguo matemático griego, proclamó que todos los números eran racionales. Los números racionales son los cocientes o las fracciones de dos números enteros. Cuando p y q son números enteros y q no es equivalente a cero, p/q es un número racional. Por ejemplo, 3/5 es un número racional, pero 3/0 no lo es.
-Números irracionales
Hipaso, alumno de Pitágoras, no estaba de acuerdo con que todos los números fueran racionales. Mediante la geometría, demostró que algunos números eran irracionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de dos, que es 1,41, no puede expresarse como fracción: por lo tanto, es irracional. Por desgracia, los seguidores de Pitágoras no aceptaron la realidad de los números racionales. Esto provocó que Hipaso muriera ahogado en el mar, lo que se consideraba un castigo de los dioses de la época.
¿Qué son los números enteros?
De la palabra latina «integer», que se traduce como «entero» o «intacto», estos números no tienen componentes fraccionarios ni decimales como los números enteros. Los números enteros incluyen los números naturales positivos o los números de contar y sus negativos. Por ejemplo, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 son números enteros. La ilustración habitual son números igualmente espaciados en una recta numérica infinita con el cero, que no es ni positivo ni negativo, en el centro. Por lo tanto, los positivos son mayores que los negativos.
En cuanto a su historia, los siguientes relatos trazan cómo se utilizaron por primera vez los números enteros:
-En el año 200 a.C., los números negativos se representaron por primera vez con varillas rojas en la antigua China.
-Hacia el año 630 d.C. se utilizaban números negativos para representar deudas en la India.
-Arbermouth Holst, matemático alemán, introdujo los números enteros en 1563 como sistema de suma y multiplicación. Desarrolló el sistema como respuesta al creciente número de conejos y elefantes con los que experimentaba.
Las siguientes son las características de los números enteros:
-Positivo
Los números situados a la derecha de la recta numérica son positivos y suelen representar el valor superior de sus homólogos negativos.
-Negativo
Los números situados a la izquierda de la recta numérica suelen considerarse el menor valor estándar de sus homólogos positivos.
-Neutral
Centro de la recta numérica, el cero es el número entero que no es ni positivo ni negativo.
-Sin fragmentos
Al igual que los números enteros, los números enteros no tienen decimales ni fracciones.
Diferencia entre números reales y enteros
Alcance de los números reales y enteros
Los números reales incluyen los números enteros, racionales, irracionales, naturales y enteros. En cambio, el ámbito de los números enteros se refiere principalmente a los números enteros negativos y positivos. Por tanto, los números reales son más generales.
Fracciones
Los números reales pueden incluir fracciones, como los números racionales e irracionales. Sin embargo, las fracciones no pueden ser números enteros.
Propiedad de límite inferior
Los números reales tienen la propiedad «least-upper-bound-property», que también se conoce como «completitud». Esto significa que un conjunto lineal de números reales tiene subconjuntos con cualidades de supremum. Por el contrario, los números enteros no tienen la propiedad least-upper-bound.
Propiedad arquimédica
La Propiedad Arquimediana, que es la suposición de que existe un número natural que es igual o mayor que cualquier número real, puede aplicarse a los números reales. Por el contrario, la Propiedad Arquimediana no puede aplicarse a los números enteros.
Campo
Los números reales son un tipo de campo que constituye una estructura algebraica esencial en la que se definen los procesos aritméticos. Por el contrario, los números enteros no se consideran un campo.
Contable
Como conjunto, los números reales son incontables, mientras que los enteros son contables.
Símbolos de números reales y enteros
Los números reales se simbolizan como «R», mientras que un conjunto de números enteros se simboliza como «Z». N. Bourbaki, un grupo de matemáticos franceses de los años 30, especificó «Z» a partir de la palabra alemana «Zahlen», que significa número o enteros.
Origen de las palabras números reales y enteros
Los números reales denotan las raíces reales de un polinomio, mientras que entero procede de la palabra latina «entero», ya que no incluye decimales ni fracciones.
Números reales frente a números enteros
Resumen de números reales frente a números enteros
-Tanto los números reales como los enteros pueden representarse en la recta numérica.
-Los números enteros son un subconjunto de los números reales.
-Los enteros tienen números negativos.
-Como conjunto, los números reales tienen un alcance más general que los enteros.
-A diferencia de los números enteros, los números reales pueden incluir fracciones y decimales.
-Propiedades del límite mínimo, Arquímedes y campo son generalmente aplicables a los números reales pero no a los enteros.
-A diferencia de los números reales, los enteros son estrictamente contables.
– «R» significa números reales y «Z» números enteros.
