Te explicamos la Diferencia entre Unión e Intersección con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre Unión e Intersección?
Antes de comprender la diferencia entre los dos operadores de conjuntos unión e intersección, entendamos primero el concepto de teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos es una rama fundamental de las matemáticas que estudia los conjuntos, en particular si un objeto pertenece, o no, a un conjunto de objetos que de alguna manera son relevantes matemáticamente.
Un conjunto es básicamente una colección de objetos bien definidos, que pueden tener o no relevancia matemática, como números o funciones. Los objetos de un conjunto se denominan elementos, que pueden ser cualquier cosa, como números, personas, coches, estados, etc. Se puede reunir casi cualquier cosa y cualquier número de elementos para crear un conjunto.
Conjuntos
En términos sencillos, un conjunto es una colección de cualquier número de elementos desordenados que pueden considerarse como un único objeto en su conjunto. Entendamos los conceptos básicos y la notación de un conjunto y cómo se representa. Todo comienza con una relación binaria entre un objeto x y un conjunto A.
Para representar si x es miembro de un conjunto A, se utiliza la notación x ∊ A, mientras que x ∉ A indica que el objeto x no pertenece al conjunto A. Los miembros de un conjunto se enumeran entre llaves. Por ejemplo, el conjunto de números primos menores que 10 puede escribirse como {2, 3, 5, 7}. Del mismo modo, un conjunto de números pares menores que 10 se puede escribir como {2, 4, 6, 8}. Hipotéticamente, casi cualquier conjunto finito puede representarse por sus miembros.
¿Qué es la unión de conjuntos?
La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de elementos que pertenecen a A o a B, o posiblemente a ambos. Se define simplemente como el conjunto de todos los elementos o miembros distintos, donde los miembros pertenecen a cualquiera de estos conjuntos.
El operador de unión corresponde al OR lógico y se representa con el símbolo ∪. Es el conjunto más pequeño que contiene todos los elementos de ambos conjuntos. Por ejemplo, si el conjunto A es {1, 2, 3, 4, 5} y el conjunto B es {3, 4, 6, 7, 9}, entonces la unión de A y B se representa por A∪B y se escribe como {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Como los números 3 y 4 están presentes en ambos conjuntos A y B, no es necesario enumerarlos dos veces.
Es evidente que el número de elementos de la unión de A y B es menor que la suma de los conjuntos individuales, porque pocos números son comunes en ambos conjuntos.
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {3, 6, 9, 12, 15}
A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}
¿Qué es la intersección de conjuntos?
La intersección de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de elementos que pertenecen tanto a A como a B. Se define sencillamente como el conjunto que contiene todos los elementos del conjunto A que también pertenecen al conjunto B, y análogamente todos los elementos del conjunto B pertenecen al conjunto A.
El operador de intersección corresponde al AND lógico y se representa por el símbolo ∩. Por el contrario, la intersección de dos conjuntos es el conjunto más grande que contiene todos los elementos comunes a ambos conjuntos.
Por ejemplo, si el conjunto A es {1, 2, 3, 4, 5} y el conjunto B es {3, 4, 6, 7, 9}, entonces la intersección de A y B se representa por A∩B y se escribe como {3, 4}. Como solo los números 3 y 4 son comunes en los conjuntos A y B, se denominan intersección de los conjuntos.
A = {2, 3, 5, 7, 11}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
A∩B = {3, 5, 7, 11}
Diferencia entre unión e intersección de conjuntos
- Básico – La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de elementos que pertenecen a A o a B, o posiblemente a ambos, mientras que la intersección de dos conjuntos se define como el conjunto de elementos que pertenecen tanto a A como a B.
- Representación simbólica – La unión de dos conjuntos se representa mediante el símbolo “∪”, mientras que la intersección de dos conjuntos se representa mediante el símbolo “∩”.
- Relevancia lógica – La unión de dos conjuntos corresponde al “OR” lógico mientras que la intersección de dos conjuntos corresponde al “AND” lógico.
Ejemplo
Sea A = {a, e, i, o, u} y
B = {a, b, c, d, e, f}
A∪B = {a, b, c, d, e, f, i, o, u}
A∩B = {a, e}
Resumen de Unión vs. Intersección
La unión y la intersección son las dos operaciones fundamentales mediante las cuales los conjuntos pueden combinarse y relacionarse entre sí. En términos de teoría de conjuntos, la unión es el conjunto de todos los elementos que están en cualquiera de los conjuntos, o en ambos, mientras que la intersección es el conjunto de todos los elementos distintos que pertenecen a ambos conjuntos.
La unión de dos conjuntos A y B se simboliza como “A∪B”, mientras que la intersección de A y B se simboliza como “A∩B”. Un conjunto no es más que una colección de objetos bien definidos, como números y funciones, y los objetos de un conjunto se denominan elementos.
