Te explicamos la Diferencia entre crecimiento exponencial y decaimiento exponencial con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre crecimiento exponencial y decaimiento exponencial?
¿Qué es el crecimiento exponencial?
Definición de crecimiento exponencial:
Se habla de crecimiento exponencial cuando el número de alguna entidad aumenta rápidamente de forma exponencial a lo largo del tiempo. Una función matemática de crecimiento exponencial es aquella en la que los números se multiplican en tamaño a medida que avanza el tiempo. El exponente también forma parte de la ecuación, por lo que, por ejemplo, una ecuación podría ser y = 5*2x. En este caso, cada número, empezando por 5, se multiplica por 2 hasta una potencia de exponente como 2. El exponente suele ser un número entero mayor que 1, de forma que cuando un número se eleva a esta potencia, produce un número aún mayor.
Gráfico de crecimiento exponencial:
Al dibujar una gráfica de esta función se obtendría una línea curva que va hacia arriba. La pendiente cambiaría constantemente a medida que se introducen más números en la ecuación. Para obtener una ecuación de la pendiente habría que calcular la derivada utilizando el cálculo. A medida que los números en el eje x del gráfico, la variable tiempo, aumentan, también lo hacen los números en el eje y, la variable tamaño. La relación entre las variables no es inversa y la pendiente es ascendente.
Crecimiento exponencial Ejemplos:
Pueden verse ejemplos de crecimiento exponencial en poblaciones de bacterias que se dividen muy rápidamente. La bacteria Salmonella enterica serovar Typhimurium, por ejemplo, ha sido ampliamente estudiada y se ha demostrado que tiene una fase de latencia durante la cual se prepara para entrar en un patrón de crecimiento exponencial. Las bacterias se dividirán y la población crecerá exponencialmente hasta que no queden más nutrientes.
Usos del crecimiento exponencial:
Conocer la tasa de crecimiento de las bacterias en distintas condiciones puede ser útil para que los científicos desarrollen diversos agentes antimicrobianos. Estos antibióticos pueden probarse y evaluarse en función de su impacto sobre la tasa de crecimiento exponencial de la bacteria objetivo.
¿Qué es el decaimiento exponencial?
Definición de decadencia:
El decaimiento se produce cuando los números disminuyen con el tiempo de forma exponencial, por lo que el resultado se parece a una división repetida. Sigue tratándose de una ecuación exponencial, pero el exponente es tal que los valores siguen disminuyendo o decayendo con el tiempo. Por ejemplo, supongamos que tenemos una ecuación: y = 5*2x. En este caso, cada número, empezando por 5, se multiplica por 2 a una potencia de exponente como 1/2. El exponente es una fracción tal que los números disminuyen de tamaño cuando se introducen en la ecuación.
Gráfico:
Al dibujar una gráfica de esta función se obtendría una línea curva que va hacia abajo. La pendiente cambiaría constantemente a medida que se introducen más números en la ecuación. Para obtener una ecuación de la pendiente habría que calcular la derivada utilizando el cálculo. A medida que los números en el eje x del gráfico, la variable tiempo, aumentan, los números en el eje y, la variable tamaño, disminuyen. Se trata de una relación inversa entre las dos variables de tiempo y tamaño, y la pendiente del gráfico es descendente.
Ejemplos de decaimiento exponencial:
Un buen ejemplo de depreciación es el valor de un coche nuevo. Cuando lo compras por primera vez vale mucho dinero, pero con el paso del tiempo se deprecia y pierde valor, de modo que si lo vendieras obtendrías por él menos de lo que pagaste al principio. En ciencia, la desintegración radiactiva de los isótopos es un buen ejemplo de proceso natural de desintegración. La semivida de un isótopo es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad del átomo.
Usos:
Conocer la desintegración radiactiva de determinados isótopos ha sido muy útil, ya que ha permitido a los científicos datar fósiles que se han encontrado en capas de rocas sedimentarias. Esto da una indicación de qué vida estaba presente en la Tierra durante cada periodo geológico.
Diferencia entre crecimiento exponencial y decaimiento exponencial
Definición
En el crecimiento exponencial, el valor de los números aumenta con el tiempo de forma exponencial. En el decaimiento, el valor de los números disminuye con el tiempo de forma exponencial.
Exponente
El exponente de la ecuación en el caso del crecimiento exponencial suele ser un número entero, mayor que 1. El exponente de la ecuación en el caso del decaimiento es una fracción comprendida entre 0 y 1.
Gráfico
En caso de crecimiento exponencial, los valores y de un gráfico aumentarán a medida que aumenten los valores x. En la situación de decaimiento, los valores y de la gráfica disminuirán a medida que aumenten los valores x.
Tendencia
La tendencia que se observa en el crecimiento exponencial es la de números cada vez más grandes a lo largo del tiempo. La tendencia de la decadencia es la inversa de la que se observa en el crecimiento exponencial y, en su lugar, se trata de números cada vez más pequeños a lo largo del tiempo.
Ejemplos
Entre los ejemplos de tasa de crecimiento exponencial se incluyen las tasas de crecimiento de varios tipos de bacterias cuando las condiciones son óptimas y antes de que se agote el sustrato. Ejemplos de decaimiento son la disminución del valor de un coche (depreciación) con el tiempo y el decaimiento radiactivo de los isótopos radiactivos con el tiempo.
Cuadro comparativo entre crecimiento exponencial y decaimiento
Resumen del crecimiento exponencial frente al decaimiento
-Tanto el crecimiento exponencial como el decaimiento pueden describirse matemáticamente mediante ecuaciones en las que interviene un exponente.
-Tanto el crecimiento exponencial como la decadencia implican un cambio rápido en los números.
-El exponente del crecimiento exponencial es siempre positivo y mayor que 1.
-El exponente para el decaimiento está siempre entre 0 y 1.
-El crecimiento exponencial es cuando los números aumentan rápidamente de forma exponencial, de modo que por cada valor x en un gráfico hay un valor y mayor.
-El decaimiento se produce cuando los números disminuyen rápidamente de forma exponencial, de modo que por cada valor x de un gráfico hay un valor y más pequeño.
-Un ejemplo de crecimiento exponencial es la rápida tasa de crecimiento de la población de bacterias.
-Un ejemplo de decadencia es la depreciación del valor de un coche y la desintegración radiactiva de los isótopos.
