Diferencia entre la Media Muestral y la Media Poblacional

Te explicamos la Diferencia entre la Media Muestral y la Media Poblacional con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.

¿Cuál es la Diferencia entre la Media Muestral y la Media Poblacional?

«Media» es el promedio de todos los valores de una muestra. Puede calcularse sumando todos los valores y dividiendo la suma total por el número de valores de la muestra.

Población Media

Cuando la lista proporcionada representa una población estadística, la media se denomina media poblacional. Suele denotarse con la letra «µ».

Muestra Media

Cuando la lista proporcionada representa una muestra estadística, la media se denomina media muestral. La media muestral se denota por «X». Es una estimación satisfactoria de la media poblacional.

Para una muestra, la media poblacional puede definirse como:

µ = Σ x / n donde:

Σ representa la suma de todas las observaciones de la población:
n representa el número de observaciones tomadas para el estudio.

Cuando la frecuencia también se incluye en los datos, entonces la media puede calcularse como:

f x / n donde:

f representa la frecuencia de clase.
x representa el valor de la clase.
n representa el tamaño de la población, y
Σ representa la suma de los productos «f» con «x» en todas las clases.

Del mismo modo será la media muestral:

X = Σ x / n o
µ = Σ f x / n donde «n» es el número de observaciones.
De forma más elaborada puede representarse como:
X = x₁ + x₂ + x₃ +…………….xn / n o bien
X = 1/n(x₁ + x₂ + x₃ +…………….xn ) = Σ x / n

Esto puede aclararse con el siguiente ejemplo:

Supongamos que los datos tienen las siguientes observaciones de un estudio.

1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Para sacar la media muestral de estas muestras, consideraremos varias muestras y consideraremos la media.

Para 1, 2, 3, la media se calculará como (1+ 2+3/ 3) = 2:
Para 3, 4, 5, la media se calculará como (3 +4 + 5/3) = 4:
Para 4, 5, 6, 7, 8, la media se calculará como (4 +5+6 +7 +8/5) = 6:
Y para 3, 3, 4, 5, la media se calculará como (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Así pues, la media total de estas muestras es (2 + 4+ 6 + 3,75/ 4) = 3,94 o aproximadamente 4.

Este valor se denomina media muestral.

Ahora para la población, la media poblacional se puede calcular como:

1+ 2+ 2+ 3+ 3+4+5+ 6+7+ 8/10 = 4.1

Así, la media muestral se aproxima mucho a la media poblacional. La precisión aumenta al aumentar el número de muestras tomadas.

Resumen

1. Una media muestral es la media de las muestras estadísticas, mientras que una media poblacional es la media de la población total.
2. La media muestral proporciona una estimación de la media poblacional.
3. Una media muestral es un dato más manejable, mientras que una media poblacional es difícil de calcular.
4. La media muestral aumenta su precisión respecto a la media poblacional con el aumento del número de observaciones.