Te explicamos la Diferencia entre la varianza de la muestra y la varianza de la población con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre la varianza de la muestra y la varianza de la población?
Explicación
En Estadística, el término muestreo se refiere a la selección de una parte de los datos estadísticos agregados con el fin de obtener información relevante sobre el conjunto. El agregado o conjunto de información estadística de carácter particular de todos los miembros objeto de la investigación se denomina «población» o «universo». (Das, N.G., 2010). La parte seleccionada de la población que se utiliza para obtener las características de la población o universo se denomina «muestra». Se considera que la población está formada por unidades individuales o miembros, y algunas de las unidades se incluyen en la muestra. El número total de unidades de la población se denomina tamaño de la población, y el de la muestra, tamaño de la muestra. La población y la muestra pueden ser finitas o infinitas y, del mismo modo, pueden existir o ser hipotéticas.
Varianza: La varianza es un valor numérico que muestra la distribución de las cifras individuales de un conjunto de datos con respecto a la media. Es decir, la distancia que separa cada cifra de la media y, por tanto, entre sí. Una varianza de valor cero significa que todos los datos son idénticos. Cuanto mayor es la varianza, mayor es la dispersión de los valores en torno a la media y, por tanto, entre sí. Cuanto menor es la varianza, menor es la dispersión de los valores en torno a la media y, por tanto, entre sí.
Diferencia entre la varianza de la población y la varianza de la muestra
La principal diferencia entre la varianza de la población y la varianza de la muestra se refiere al cálculo de la varianza. La varianza se calcula en cinco pasos. En primer lugar, se calcula la media: a continuación, se calculan las desviaciones de la media: en tercer lugar, las desviaciones se elevan al cuadrado: en cuarto lugar, se suman las desviaciones al cuadrado y, por último, esta suma se divide por el número de elementos para los que se calcula la varianza. Así pues, varianza= Σ(xi-x-)/n. Donde xi = i-ésimo. Número, x- = media y n = número de elementos..
Ahora bien, cuando la varianza debe calcularse a partir de datos de población, n es igual al número de elementos. Así, si la varianza de la tensión arterial de todas las 1000 personas debe calcularse a partir de los datos sobre la tensión arterial de todas las 1000 personas, entonces n = 1000. Sin embargo, cuando la varianza se calcula a partir de datos de muestra, hay que deducir 1 de n antes de dividir la suma de las desviaciones al cuadrado. Así, en el ejemplo anterior, si los datos de la muestra tienen 100 elementos, el denominador sería 100 – 1 = 99.
Debido a ello, el valor de la varianza calculado a partir de los datos de la muestra es superior al valor que podría haberse averiguado utilizando los datos de la población. La lógica de hacer esto es compensar nuestra falta de información sobre los datos de la población. Es imposible averiguar la varianza de las estaturas de los seres humanos, por nuestra absoluta falta de información sobre las estaturas de todos los seres humanos vivos, por no hablar del futuro. Incluso si tomamos un ejemplo moderado, como los datos de población sobre las alturas de todos los hombres vivos en EE.UU., es físicamente posible, pero el coste y el tiempo que esto implicaría irían en contra del propósito de su cálculo. Esta es la razón por la que se toman datos de muestra para la mayoría de los fines estadísticos, y esto va acompañado de la falta de información sobre la mayoría de los datos. Para compensarlo, el valor de la varianza y la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza, son mayores en el caso de los datos muestrales que en el de la varianza de los datos poblacionales.
Esto actúa como un escudo automático para los analistas y responsables de la toma de decisiones. La lógica se aplica a las decisiones sobre presupuestos de capital, finanzas personales y empresariales, construcción, gestión del tráfico y muchos otros campos. Esto ayuda al interesado a estar en el lado seguro al tomar la decisión o para otras inferencias.
Resumen: La varianza de la población se refiere al valor de la varianza que se calcula a partir de los datos de la población, y la varianza de la muestra es la varianza calculada a partir de los datos de la muestra. Debido a esto, el valor del denominador en la fórmula de la varianza en el caso de los datos de la muestra es «n-1», y es «n» para los datos de la población. Como resultado, tanto la varianza como la desviación típica derivadas de los datos de la muestra son mayores que las halladas a partir de los datos de la población.
