Te explicamos la Diferencia entre conmutativo y asociativo con ejemplos y definiciones. Conoce todos los datos para distinguirlos fácilmente.
¿Cuál es la Diferencia entre conmutativo y asociativo?
¿Qué es conmutativo?
Por ejemplo, sabemos que sumar 2 y 5 da el mismo resultado que sumar 5 y 2. El orden de los números en un problema de suma puede cambiarse sin que cambie el resultado. Esto de los números y la suma se llama propiedad conmutativa de la suma. Por tanto, podemos decir que la suma es una operación conmutativa. Del mismo modo, la multiplicación es una operación conmutativa.
Propiedad conmutativa de la suma:
a + b = b + a
3 + 4 = 7 es lo mismo que 4 + 3 = 7
El resultado será el mismo independientemente del orden de los números.
Propiedad conmutativa de la multiplicación:
a × b = b × a
3 × 7 = 21 es lo mismo que 7 × 3 = 21
Del mismo modo, el resultado será el mismo independientemente del orden de los números.
¿Qué es el asociacionismo?
La asociatividad es otra propiedad que utilizamos y que tiene que ver con la reagrupación. Por ejemplo, al sumar 2 + 3 + 5, podemos sumar 2 y 3 primero y luego añadir 5, o podemos sumar 3 y 5 primero y luego el 2. Matemáticamente, es así: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Las operaciones que se comportan de esta manera se llaman operaciones asociativas. El resultado sigue siendo el mismo aunque cambiemos la agrupación de los números.
Propiedad asociativa de la suma:
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6
El resultado sigue siendo el mismo, independientemente de cómo se agrupen los números.
Propiedad asociativa de la multiplicación:
a × (b × c) = (a × b) × c
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
Por tanto, la agrupación en los números no cambia el resultado.
Diferencia entre conmutativo y asociativo
Significado
– La propiedad conmutativa procede del término «conmutar», que significa «moverse», y se refiere a poder intercambiar los números que estás sumando o multiplicando independientemente del orden de los números. La propiedad asociativa, por su parte, procede de la palabra «asociar» o «agrupar» y se refiere a la agrupación de tres o más números mediante paréntesis, independientemente de cómo los agrupes. El resultado será el mismo, independientemente de cómo se reagrupen los números o las variables.
Regla
– La regla conmutativa de la suma establece que a + b = b + a, lo que significa que sumar a y b da el mismo resultado que sumar b y a. Los órdenes pueden cambiarse sin que cambie el resultado. Esta regla de la suma se denomina propiedad conmutativa de la suma. Del mismo modo, la multiplicación es una operación conmutativa, lo que significa que a × b dará el mismo resultado que b × a. La propiedad asociativa, por su parte, es la regla que se refiere a la agrupación de números. La regla asociativa de la suma dice que a + (b + c) es lo mismo que (a + b) + c. Del mismo modo, la regla asociativa de la multiplicación dice que a × (b × c) es lo mismo que (a × b) × c.
Ejemplo
– La propiedad conmutativa de la suma: 1 + 2 = 2 +1 = 3
La propiedad conmutativa de la multiplicación: 2 × 3 = 3 × 2 = 6
La propiedad asociativa de la suma: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15
La propiedad asociativa de la multiplicación: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40
Conmutativo vs. Asociativo: Cuadro comparativo
Resumen
En pocas palabras, la propiedad conmutativa no debe confundirse con la propiedad asociativa. La propiedad conmutativa establece que está bien cambiar el orden de los números en las operaciones de suma y multiplicación porque el resultado será el mismo, sin importar el orden. La propiedad asociativa, en cambio, establece que el resultado será el mismo, independientemente de cómo se agrupen los números o las variables en las operaciones de suma y multiplicación.
